Mathegenie hier?

[Hiob]

Hallo,

gegeben sind 3 Zahlen (ABC, DEF und GHI).
- ABC ist 4 mal kleiner als GHI
- die Quersummen von ABC und GHI sind gleich
- DEF ist 3 mal kleiner als GHI
- die Quadrate der Ziffern von GHI ergeben zusammen die Quersumme von DEF

Wie lauten die drei Zahlen?

[Epfi]

4 * (100*A + 10*B + 1*C) = 100*G + 10*H + 1*I
A + B + C = G + H + I
3 * (100*D + 10*E + 1*F) = 100*G + 10*H + 1*I
G^2 + H^2 + I^2 = D + E + F

Muss man nur noch lösen.

[Peter_der_Vermieter]

ABC ist keine Zahl -> als Einzeiler gelöst

[Epfi]

Und bei genauerer Betrachtung ist das Ding ohnehin nicht allgemein lösbar, weil 9 Unbekannte bei 4 Gleichungen. Das ergibt ziemlich viele Lösungen. Und nichtlinear ist es noch dazu, was das alles nicht besser macht...

[LdG]

Naja, man hat ja einen sehr eingeschränkten Lösungsraum, da es sich bei den Buchstaben ja nur um Ziffern handeln kann, also nur ganzzahlige Werte von 0-9 zulässig sind. Mit dieser Annahme sollte sich das Gleichungssystem eindeutig lösen lassen. Ich bin nur zu faul, es zu tun *g*

Grüße,
LdG

[Epfi]

Stimmt, man muss sich dann die richtige Lösung aussuchen und wenn man Glück hat, gibt es im erlaubten Bereich nur eine Lösung.

[H3LL S3RV4NT]

Man kann daraus ja auch noch Bedingungen ableiten, so ist A<3 und D<4. Inwiefern das natürlich hilfreich ist, ist wieder ein andere Frage :)
>kq

[groundzero]

@Hiob

Wo hast denn den Müll her?

Ein schneller Test mit dem Excel Solver ermittelt als einzige zulässige Lösung:

0 für alle Ziffern.

[Leviathan]

Die Aufgabe, so wie sie gestellt ist, hat keine Lösung. Da sie allerdings so formuliert ist, als habe sie eine, gehe ich von einem Tippfehler irgendwo aus? Schau nochmal nach, Hiob, ob das wirklich richtig abgeschrieben ist.

Die von groundzero ermittelte Lösung ist die einzig richtige, allerdings dürfen A, D und G nicht 0 sein (eine dreistellige Zahl fängt nie mit einer Null an). Deshalb gibt es keine Lösung, die zur Aufgabenstellung passen würde.

[Hiob]

Ich muß nochmal gucken ob ich die Aufgabe im Original noch finde - richtig ist, daß der Wortlaut hier nicht der der Aufgabe ist, sondern ich habs anders, evtl. falsch formuliert.

[Peter_der_Vermieter]

0 finde ich aber auch ne geile Lösung :-D

[bunny09876543]

4 1/2 Jahre und keiner kennt die Antwort :-) ?
Die Aufgabe ist wirklich falsch gestellt, denn so wie sie gestellt ist, gibt es keine drei dreistelligen Zahlen, die alle vier Bedingungen erfüllen.
Nehmen wir jedoch an, der Aufgabensteller habe sich bei der letzten Bedingung ein klein wenig vertan und die würde richtigerweise wie folgt lauten:
"Die Differenz der Quadrate der Ziffern von GHI ist gleich der Quersumme von DEF."
Schon haben wir eine Aufgabe mit einer eindeutigen Lösung.
Wie komme ich drauf? Die ersten drei Bedingungen lassen nur 3 mögliche Lösungen für GHI zu, somit war also nur eine vierte Bedingung zu konstruieren, die ähnlich der ursprunglichen vierten Bedingung ist und eine eindeutige Lösung liefert.

[one]

Krass das du ein Jahr lang gebraucht hast um das zu posten ^^

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