Induktion

[Chu]

Hi,

kann mir die Aufgabe jemand beantworten?

[Epfi]

Fluss = integral(vektor(B))d(vektor(A)). In deinem Fall vereinfacht sich das zu Fluss = vektor(B) x vektor(A) = B * A (weil B ist parallel zur Flächennormalen von A).

Dann musst Du nur noch die Fläche des Kreissektors im Feld in Abhängigkeit von der Zeit berechnen. Die Fläche A' des Kreissegments ist allgemein A' = winkel * r^2 / 2. Wobei winkel = omega*t. Dazu noch die Randbedingung, dass winkel(t=0)=0 und das ganze zusammenmatschen:

A' = winkel * r^2 / 2 = omega * t * r^2 / 2
Fluss = B * A' = B * omega * t * r^2 / 2

Stimmt.

[Chu]

Wieso ist A' = winkel *r^2/2 ?

[Epfi]

Du musst den Winkel im Bogenmaß (Taschenrechner: rad) einsetzen. Alternativ kannst Du in grad (deg) rechen:

Die Kreisfläche eines Vollkreises ist pi * r^2
Die Kreisfläche eines 360tel Kreises ist pi*r^2/360. Das ist ein Kreissektor mit einem Sektorwinkel von 1°.
Die Kreisfläche eines Kreissektors mit dem Sektorwinkel phi ist (pi*r^2/360) * phi. Wobei phi in grad (deg) angegeben ist.

Für die Herleitung im Bogenmaß gilt das gleiche, nur, dass Du statt 360° 2*pi einsetzt. Alternativ guckt man einfach im Tabellenbuch/Formelsammlung/Wikipedia nach ;)

[Chu]

hmm
Die Fläche vom Segment an sich ist doch: r^2*pi/4
Wieso kommst du da auf geteilt durch 2?

[Chu]

Oh man.....

1/4 == 1/2*pi

danke dir!

[Epfi]

1/4 == 1/2*pi

Wenn Du das sagst... ;-)

[H3LL S3RV4NT]

Wieso, stimmt doch, und zwar für jedes Pi = 0,5 :)
>kq

[Chu]

Wieso, stimmt doch, und zwar für jedes Pi = 0,5 :)
>kq

Beweis erstmal das Gegenteil ;)