Induktion

Integrieren, deklinieren, interpretieren, diffundieren oder subsumieren?
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Chu
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Induktion

Ungelesener Beitrag von Chu » 07.04.2010, 21:39

Hi,

kann mir die Aufgabe jemand beantworten?
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Re: Induktion

Ungelesener Beitrag von Epfi » 07.04.2010, 23:01

Fluss = integral(vektor(B))d(vektor(A)). In deinem Fall vereinfacht sich das zu Fluss = vektor(B) x vektor(A) = B * A (weil B ist parallel zur Flächennormalen von A).

Dann musst Du nur noch die Fläche des Kreissektors im Feld in Abhängigkeit von der Zeit berechnen. Die Fläche A' des Kreissegments ist allgemein A' = winkel * r^2 / 2. Wobei winkel = omega*t. Dazu noch die Randbedingung, dass winkel(t=0)=0 und das ganze zusammenmatschen:

A' = winkel * r^2 / 2 = omega * t * r^2 / 2
Fluss = B * A' = B * omega * t * r^2 / 2

Stimmt.
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Re: Induktion

Ungelesener Beitrag von Chu » 07.04.2010, 23:10

Wieso ist A' = winkel *r^2/2 ?
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Re: Induktion

Ungelesener Beitrag von Epfi » 07.04.2010, 23:27

Du musst den Winkel im Bogenmaß (Taschenrechner: rad) einsetzen. Alternativ kannst Du in grad (deg) rechen:

Die Kreisfläche eines Vollkreises ist pi * r^2
Die Kreisfläche eines 360tel Kreises ist pi*r^2/360. Das ist ein Kreissektor mit einem Sektorwinkel von 1°.
Die Kreisfläche eines Kreissektors mit dem Sektorwinkel phi ist (pi*r^2/360) * phi. Wobei phi in grad (deg) angegeben ist.

Für die Herleitung im Bogenmaß gilt das gleiche, nur, dass Du statt 360° 2*pi einsetzt. Alternativ guckt man einfach im Tabellenbuch/Formelsammlung/Wikipedia nach ;)
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Re: Induktion

Ungelesener Beitrag von Chu » 07.04.2010, 23:48

hmm
Die Fläche vom Segment an sich ist doch: r^2*pi/4
Wieso kommst du da auf geteilt durch 2?
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Re: Induktion

Ungelesener Beitrag von Chu » 07.04.2010, 23:54

Oh man.....

1/4 == 1/2*pi

danke dir!
Zuletzt geändert von Chu am 07.04.2010, 23:54, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Induktion

Ungelesener Beitrag von Epfi » 08.04.2010, 10:43

Chu hat geschrieben:1/4 == 1/2*pi
Wenn Du das sagst... ;-)
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Re: Induktion

Ungelesener Beitrag von H3LL S3RV4NT » 08.04.2010, 15:53

Wieso, stimmt doch, und zwar für jedes Pi = 0,5 :)
>kq

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Re: Induktion

Ungelesener Beitrag von Chu » 08.04.2010, 19:39

H3LL S3RV4NT hat geschrieben:Wieso, stimmt doch, und zwar für jedes Pi = 0,5 :)
>kq
Beweis erstmal das Gegenteil ;)
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