Nullstellen von ganz rationalen Funktionen

Integrieren, deklinieren, interpretieren, diffundieren oder subsumieren?
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Sekamentu
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Nullstellen von ganz rationalen Funktionen

Ungelesener Beitrag von Sekamentu » 01.12.2010, 15:06

Hallo

Ich hoffe hier sind paar Mathe Pros drinne :)

Ich hänge hier nämlich an Zwei Aufgaben die mich etwas irritieren.

Bsp 1 :

-4x² + 3x + 11

Bsp 2 :

-5x² +11x +9

Eigentlich ja ganz einfach, man muss ja nun bei Beispiel 1 erstmal die -4 wegbekommen damit man dann mit der PQ Formel Arbeiten kann. Tu ich das komme ich hier drauf:

zu Bsp 1 :

x² -3/4x -4/11

die PQ Formel lautet dann

x1, 2 = - 3/8 +/- (Wurzel: (3/8)² + 4/11)

So wenn ich nun aber alleine schon die 3/8 Quadriere komm ich auf die Zahl 0,14 das dann plus die 4/11 = 0,5 und davon dannoch die Wurzel = 0.7 und noch 3/8 +/- 0,7 komm ich auf 0,3 und 0,32. Dieses Ergebnis find ich dann doch höchst seltsam.

Bei Bsp 2 komm ich auf ähnlichen käse. Ich hoffe ihr könnt mir da Hilfe leisten. Wäre super :)
Vielleicht kommen mir ja die Tränen wenn ich aufhöre zu blinzeln? Dexter

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Re: Nullstellen von ganz rationalen Funktionen

Ungelesener Beitrag von Sekamentu » 01.12.2010, 15:27

Mhh mal eine frage noch dazu. kann man bei beispiel 1 evtl auch * (-4) Rechnen? Also mal -4? Statt geteilt?
Vielleicht kommen mir ja die Tränen wenn ich aufhöre zu blinzeln? Dexter

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Re: Nullstellen von ganz rationalen Funktionen

Ungelesener Beitrag von KoreaEnte » 01.12.2010, 15:32

0,375 +/- 0,7 = 1,075 und - 0,325 das wären meine Ergebnis, habe deine gerundeten Werte übernommen.

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Re: Nullstellen von ganz rationalen Funktionen

Ungelesener Beitrag von Epfi » 01.12.2010, 16:02

Lieber gleich hiermit rechnen: http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratisc ... sformel.29 - erspart so manchen Fehler...
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Re: Nullstellen von ganz rationalen Funktionen

Ungelesener Beitrag von Soulprayer » 01.12.2010, 16:23

bitte sehr
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Re: Nullstellen von ganz rationalen Funktionen

Ungelesener Beitrag von Tox » 24.02.2011, 14:40

Ich weis der Thread ist schon ein paar Tage alt. Aber allgemein zur Mathematik gibt es ne geniale Seite von Arndt Brünner.
Bei vielen Verfahren kann man eigene Beispiele eingeben und es werden auch die Rechenwege gezeigt.
Sehr hilfreich vor allem für Schüler.

Zu diesem Thema: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm

Hauptseite: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/mathekurse.htm

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Re: Nullstellen von ganz rationalen Funktionen

Ungelesener Beitrag von LdG » 24.02.2011, 19:41

Vielleicht liegen deine Probleme auch darin begründet, dass 11 geteilt durch 4 nicht 4/11 sonder 11/4 sind?

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Re: Nullstellen von ganz rationalen Funktionen

Ungelesener Beitrag von Tox » 26.02.2011, 17:58

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Beispiel 1: -4x² + 3x + 11
Lösen der Gleichung 4x² - 3x - 11 = 0
——————————————————————————————————————————

Zunächst wird die Gleichung durch Division mit dem Koeffizienten vor x²
auf Normalform gebracht:

x² - 0,75x - 2,75 = 0

An der Normalform werden p und q abgelesen,
p ist der Faktor vor dem x, und q ist die einzelne Zahl:

p = -0,75 q = -2,75

Diese Werte werden in die p-q-Lösungsformel für x1 und x2 eingesetzt:

x1 = -(-0,75)/2 - sqr( (-0,75)²/4 + 2,75 )

= 0,375 - sqr( 0,140625 + 2,75 )

= 0,375 - sqr(2,890625)

= 0,375 - 1,7001838135919305

= -1,3251838135919305


x2 = -(-0,75)/2 + sqr( (-0,75)²/4 + 2,75 )

= 0,375 + sqr( 0,140625 + 2,75 )

= 0,375 + sqr(2,890625)

= 0,375 + 1,7001838135919305

= 2,0751838135919303

----------------------------------------------------------------------------------------------
Beispiel 2: -5x² +11x +9
Lösen der Gleichung 5x² - 11x - 9 = 0
——————————————————————————————————————————

Zunächst wird die Gleichung durch Division mit dem Koeffizienten vor x²
auf Normalform gebracht:

x² - 2,2x - 1,8 = 0

An der Normalform werden p und q abgelesen,
p ist der Faktor vor dem x, und q ist die einzelne Zahl:

p = -2,2 q = -1,8

Diese Werte werden in die p-q-Lösungsformel für x1 und x2 eingesetzt:


x1 = -(-2,2)/2 - sqr( (-2,2)²/4 + 1,8 )

= 1,1 - sqr( 1,2100000000000002 + 1,8 )

= 1,1 - sqr(3,0100000000000002)

= 1,1 - 1,7349351572897473

= -0,6349351572897473


x2 = -(-2,2)/2 + sqr( (-2,2)²/4 + 1,8 )

= 1,1 + sqr( 1,2100000000000002 + 1,8 )

= 1,1 + sqr(3,0100000000000002)

= 1,1 + 1,7349351572897473

= 2,834935157289747

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