Aufdröseln eines DGL-Systems höherer Ordnung...

Integrieren, deklinieren, interpretieren, diffundieren oder subsumieren?
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Epfi
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Aufdröseln eines DGL-Systems höherer Ordnung...

Ungelesener Beitrag von Epfi » 11.05.2009, 16:35

...in ein DGL-System aus DGLen der ersten Ordnung. Alles, was ich dazu finde, wird mit dem Offensichtlichkeits-Satz ("...also ist die Lösung offensichtlich so und so.") erklärt. Ich hasse Mathematiker ;)

Mal ganz konkret. Ich habe 3 DGLen zweiter Ordnung, die untereinander abhängig sind:

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y_1'' = a*y_1' + b*y_1 + c*y_2' + d*y_2 + e*y_3' + f*y_3 + g
y_2'' = h*y_1' + i*y_1 + j*y_2' + j*y_2 + k*y_1' + k*y_3 + l
y_3'' = m*y_1' + n*y_1 + o*y_2' + p*y_2 + q*y_1' + r*y_3 + s
Ich bin so weit, dass ich für y_1'', y_1', y_2'', y_2' ... Hilfsgrößen einführen muss, die ich zum Beispiel x_1, x_2, ... nenne. Also

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x_1 = y_1'
x_2 = x_1' = y_1''
x_3 = y_2'
x_4 = x_3' = y_2''
x_5 = y_3'
x_6 = x_5' = y_3''
Stimmt das so weit noch? Und falls ja: wie geht's weiter?

_________________________________________________

EDIT (zu doof fürs Alphabet):

So wird's besser:

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y_1'' = a*y_1' + b*y_1 + c*y_2' + d*y_2 + e*y_3' + f*y_3 + g
y_2'' = h*y_1' + i*y_1 + j*y_2' + k*y_2 + l*y_3' + m*y_3 + n
y_3'' = o*y_1' + p*y_1 + q*y_2' + r*y_2 + s*y_3' + t*y_3 + u
wird zu:

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y_1'  = y_1a (definier ich mir so)
y_1a' (= y_1'') = a*y_1a + b*y_1 + c*y_2a + d*y_2 + e*y_3a + f*y_3 + g
y_2' = y_2a (definier ich mir so)
y_2a' (= y_2'') = h*y_1a + i*y_1 + j*y_2a * k*y_2 + l*y_3a + m*y_3 + n
y_3' = y_3a (definier ich mir so)
y_3a' (= y_3'') = o*y_1a + p*y_1 + q*y_2a + r*y_2 + s*y_3a + t*y_3 + u
Und schon hat man aus einem System dreier DGL zweiter Ordnung ein System von sechs DGL erster Ordnung gebastelt. Alles ganz easy und die Mathematiker konnten es nur mal wieder nicht erklären - immer das gleiche mit denen ;)
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