Hey Leute,
kurze statistische Frage:
es handelt sich um diskrete Zufallsvariablen:
(Summe über x)*x* (Summe über y)* P(X=x,Y=y) = (Summe über x)*x*P(X=x)
Danke[/code]
W'keitsrechnung
- groundzero
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Re: W'keitsrechnung
Ich versuchs mal in Worten und hole kurz aus.
P ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß - es misst Wahrscheinlichkeiten oder nochmal anders: Es weist Ergeignissen Zahlen zu.
P(Y=y) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable Y den Wert y (oder das Ereignis) annimmt.
Summiert man nun über alle möglichen Werte der Zufallsvariable Y, so ergibt die Summe all der dazugehörigen Wahrscheinlichkeitsmaße zu 1. Das geht aus der Definition von Wahrscheinlichketsmaßen hervor.
Mathematisch formuliert: Summe_{alle y} P(Y=y) = 1.
Damit gilt aber auch:
Summe_{alle y} P(X=x, Y=y) = P(X=x) für jedes beliebige x.
Der Rest ist dnn trivial.
P ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß - es misst Wahrscheinlichkeiten oder nochmal anders: Es weist Ergeignissen Zahlen zu.
P(Y=y) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable Y den Wert y (oder das Ereignis) annimmt.
Summiert man nun über alle möglichen Werte der Zufallsvariable Y, so ergibt die Summe all der dazugehörigen Wahrscheinlichkeitsmaße zu 1. Das geht aus der Definition von Wahrscheinlichketsmaßen hervor.
Mathematisch formuliert: Summe_{alle y} P(Y=y) = 1.
Damit gilt aber auch:
Summe_{alle y} P(X=x, Y=y) = P(X=x) für jedes beliebige x.
Der Rest ist dnn trivial.